当给出测量结果的量值时,一般应报告其测量不确定度。报告应尽可能详细,以便使用者可以正确地利用测量结果。完整的测量结果含有两个基本量:一是被测量Y的*佳估计值y,一般由测量列的算术平均值给出;另一个就是描述该测量结果量值分散性的量,即测量不确定度。一般以合成标准不确定度uc(y)、扩展不确定度U(y)或它们的相对形式ucrel(y)、Urel(y)给出。
1.测量不确定度报告
完整的测量结果含有两个基本量:一是被测量的估计值;二是被测量估计值的测量不确定度。
被测量的估计值一般是有量纲的量,对量纲为1的量(即无量纲量),测量结果的量值仅以一个数表示。
当测量不确定度以uc(y)、U(y)形式给出时,具有同被测量估计值相同的量纲;当测量不确定度以ucrel(y)、Urel(y)形式给出时,则均为无量纲量。
当以相对形式给出测量不确定度时,置信区间半宽由相对测量不确定度与被测量估计值相乘得到。
2.合成标准不确定度的报告形式
报告基础计量学研究、基本物理量测量和复现国际单位制的国际比对测量结果的量值时,使用合成标准不确定度uc(y),必要时要给出有效自由度νeff。
如用Y表示被测量,用y表示被测量测得的量值,用uc(y)表示测得量值的合成标准不确定度。合成标准不确定度uc(y)的报告,可用以下4种形式之一。
例:标准砝码的质量为ms,测得量值为100.02147g,合成标准不确定度uc(ms)为0.35mg。
(1)**种表示形式:依次给出被测量的符号及测得量值,合成标准不确定度的符号及量值。即
Y=测得量值;合成标准不确定度uc(y)=量值
本例可表示为
ms=100.02147g;合成标准不确定度uc(ms)=0.35mg
(2)第二种表示形式:依次给出被测量的符号及测得量值,合成标准不确定度的量值。即
Y=测得量值(合成标准不确定度的量值)
本例可表示为
ms=100.02147(35)g
其中,括号内的数是按实验标准偏差给出的,其末位与前面测得量值内末位数对齐(一般用于公布常数、常量)。
(3)第三种表示形式:依次给出被测量的符号及测得量值,合成标准不确定度的量值。即
Y=测得量值(合成标准不确定度的量值)
本例可表示为
ms=100.02147(0.00035)g
其中,括号内的数是按实验标准偏差给出,与前面测得量值有相同的计量单位。
(4)第四种表示形式:依次给出被测量的符号及测得量值,合成标准不确定度的量值。即
Y=(测得量值±合成标准不确定度的量值)
本例可表示为
ms=(100.02147±0.00035)g
其中,正负号后之值按实验标准偏差给出,它并非置信区间。虽然为国家标准《量和单位》一贯采用,但因习惯上用于表示高置信概率的区间,一般应避免使用。
3.扩展不确定度的报告形式
除上述指明的3种情况及某些特殊要求情况外,一般使用扩展不确定度U或给定置信概率的扩展不确定度Up。
(1)扩展不确定度的报告形式
当用扩展不确定度U=kuc(y)表示时,应给出k值。
如用Y表示被测量,用y表示被测量的测得量值,用U表示测得量值的扩展不确定度,用k表示扩展不确定度所选取的包含因子,并用以下两种形式之一表示。
例如,标准砝码的质量为ms,测得量值为100.02147g,扩展不确定度为0.00070g,包含因子为2。
**种表示形式:依次给出被测量的符号及测得量值,扩展不确定度的符号及量值,包含因子的符号及量值。即
Y=测得量值;U=量值;k=量值
本例可表示为
ms=100.02147g;U=0.00070g;k=2
这是*为常用的表示形式,在测量结果的表示中得到比较广泛的应用。因为这种表示形式简单明了,不易引起误解,并且不易造成书写错误。
在这种表示形式中,扩展不确定度和测得量值可以有相同的计量单位,也可以是测得量值单位的分数单位。如
ms=100.02147g;U=0.70mg;k=2。
第二种表示形式:依次给出被测量的符号及测得量值,扩展不确定度的量值,包含因子的符号及量值。即
Y=(测得量值±扩展不确定度的量值);k=量值
本例可表示为
ms=(100.02147±0.00070)g;k=2
在这种表示形式中,扩展不确定度和测得量值有相同的计量单位。
(2)给定置信概率的扩展不确定度的报告形式
当用给定置信概率的扩展不确定度Up=kpuc(y)表示时,应明确置信概率p的值,给出有效自由度νeff。
如用Y表示被测量,用y表示被测量的测得量值,用Up表示测得量值给定置信概率的扩展不确定度,用νeff表示有效自由度。并用以下4种形式之一表示。
例:标准砝码的质量为ms,测得量值为100.02147g,uc(y)=0.35mg,νeff=9,按p=95%,查表得kp=t95(9)=2.26,U95=2.26×0.35mg=0.79mg。
**种表示形式:依次给出被测量的符号及测得量值,给定置信概率扩展不确定度的符号及量值,有效自由度的符号及量值。即
Y=测得量值;Up=量值;νeff=量值
本例可表示为
ms=100.02147g;U95=0.79mg;νeff=9
这是*为常用的表示形式。
第二种表示形式:依次给出被测量的符号及测得量值,给定置信概率扩展不确定度的量值,有效自由度的符号及量值。即
Y=(测得量值±扩展不确定度的量值);νeff=量值
本例可表示为
ms=(100.02147±0.00079)g;νeff=9
其中,括号内第二项为U95之值,与前面测得量值有相同计量单位。
第三种表示形式:依次给出被测量的符号及测得量值,给定置信概率扩展不确定度的量值,有效自由度的符号及量值。即
Y=测得量值(扩展不确定度的量值);νeff=量值
本例可表示为
ms=100.02147(79)g;νeff=9
其中,括号内为U95之值,其末位与前面测得量值内末位数对齐,与前面测得量值有相同计量单位。
第四种表示形式:依次给出被测量的符号及测得量值,给定置信概率扩展不确定度的量值,有效自由度的符号及量值。即
Y=测得量值(扩展不确定度的量值);νeff=量值
前例可表示为
ms=100.02147(0.00079)g;νeff=9
其中,括号内为U95之值,与前面测得量值有相同计量单位。
(3)相对扩展不确定度的报告形式
当用相对扩展不确定度Uprel或Urel表示时,对于Uprel应明确置信概率p。
如用Y表示被测量,用y表示被测量的测得量值,用Uprel表示测得量值概率为p的相对扩展不确定度,用p表示置信概率。并用以下两种形式之一表示。
例:标准砝码的质量为ms,测得量值为100.02147g,概率为95%的相对扩展不确定度为U95rel=7.9×10-6。
**种表示形式:依次给出被测量的符号及测得量值,概率为p的相对扩展不确定度的量值,置信概率的符号及量值。即
Y=测得量值(1±相对扩展不确定度的量值);p=量值
本例可表示为
ms=100.02147(1±7.9×10-6)g;p=95%
其中,7.9×10-6为U95rel之值,与前面的测得量值有相同的计量单位。
第二种表示形式:依次给出被测量的符号及测得量值,概率为p的相对扩展不确定度的符号及量值。即
Y=测得量值;Uprel=量值。
本例可表示为
ms=100.02147g;U95rel=7.9×10-6。
其中,7.9×10-6为U95rel之值,与前面测得量值有相同计量单位。
上述列举的表达形式中的符号含义,必要时应有文字说明,也可采用它们的名称代替符号,或同时采用。如有必要,单位的符号亦可代之以中文符号或名称。
当给出扩展不确定度Up时,为了明确起见,推荐以下说明方式,例如
ms=(100.02147±0.00079)g
其中,括号内正负号后面的值为扩展不确定度U95=k95uc,而合成标准不确定度uc(ms)=0.35mg,自由度ν=9,包含因子k95=t95(9)=2.26,从而具有约为95%概率的置信区间。
报告中置信概率的表述,一般采用U95、U99(即置信概率为95%与99%)形式,一般不使用95.45%与99.73%的表述,也不使用0.95与0.99的表述。
国外计量界过去常用3σ表示p=99.73%的置信概率,实际上这只是理论或理想概念。因为在测量中,测量次数n不可能无穷大,所以99.73%的置信概率不可能存在。因此,在实际测量中,即使
k=3,也只能给出p=95%,这是ISO一些标准中所推荐的。
估计值y的数值和它们的合成标准不确定度uc(y)或扩展不确定度U的数值都不应该给出过多的位数。通常uc(y)和U,以及输入量估计值xi的标准不确定度u(xi)*多为两位有效数字。
在报告测量不确定度时,有时可能将不确定度*末位后面的数都进位而不是舍去。例如,uc(y)=10.46mg,可以进位到uc(y)=11mg;u(xi)=28.05mm,可以进位到u(xi)=28mm。
对于输入量和输出量的估计值,应修约到与它们的不确定度的位数一致。例如,如果y=10.05762Ω,其uc(y)=27mΩ,则y应进位到y=10.058Ω。